Cosas de la electrónica de la moto, la mia lo hace también, así que tranquilo. Lo que no sé decirte es de dónde, no sé si de la bomba de la gasolina, de los relés que hay por debajo del asiento, no sé...
Respecto a tu consulta 1, yo tengo la costumbre de dejar el motor encendido y el ventilador funcionando para que rebaje lo que pueda la temperatura, durante un ratillo. Pero que si llegas y la cortas tampoco pasa nada... no llevas un turbo como en la mayoría de coches, donde sí que es recomendable dejarlo enfriar un poco antes de cortar.
Tu consulta 2 veo que ya la estás encarrilando bien, así que enhorabuena, jeje
Respecto a tu consulta 3, el regulador de corriente no va ahí de forma original, pero no quiere decir que sea un mal cambio, todo lo contrario, tu modelo es frecuente reposicionarlo debido a que donde va (dentro del colín) no recibe la suficiente refrigeración y se acaba tostanto. Prueba a poner tu moto en modo diagnóstico para ver qué códido de error sale en el cuadro.